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100 Jahre Gravitation 1915 - 2015


Gravitation ist Geometrie der RaumZeit. Der Mensch ist ein vierdimensionales Wesen - er merkt es bloss nicht. Leider sind unsere Sinnesorgane nur auf drei Dimensionen eingestellt, wir können die Zeit nicht verarbeiten. Raum und Zeit sind die große Bühne, auf der sich unser Leben und alle irdischen und kosmischen Vorgänge abspielen. Meist erleben wir Raum und Zeit als unveränderlich und unbeeinflussbar.

Albert Einstein hat im November 1915 die Newtonsche Gravitation über Bord geworfen und eine absolut revolutionäre neue Vorstellung der Gravitation entwickelt - Gravitation ist keine Kraft, Gravitation ist Geometrie der RaumZeit.

Saturn-Sturm

Abb.: Hermann Minkowski prägte 1908 den Begriff RaumZeit und erklärte damit mathematisch die Spezielle Relativität Einsteins. Raum und Zeit bilden eine vierdimensionale Einheit, einen sog. pseudo-Euklidischen Vektorraum. In diesem Raum werden wie in Euklidischen Räumen Abstände durch eine Metrik gemessen. Die Brisanz liegt darin, dass Hermann Minkowski einer der Lehrer Albert Einsteins an der ETH Zürich war. Leider ist er kurz danach früh verstorben, sonst hätte er bestimmt noch einige interessante Beiträge zum Thema Gravitation geliefert. [Bild: AIP Emilio Segre Visual Archives]

Am 21. September 1908 sprach der spröde wirkende Mathematiker in einem Vortrag vor der Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte in Köln über die drei Jahre zuvor von Einstein formulierte Spezielle Relativitätstheorie. In seinem Vortrag sagte er die folgenden, pathetischen und oft zitierten Worte, die in ihrer Tragweite aber lange nicht ganz verstanden wurden: „Die Tendenz ist eine radikale. Von Stund’ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbstständigkeit bewahren.“

Zwar hatten weder Lorentz noch Einstein das Raum-Konzept attackiert. Aber aus der Perspektive der Speziellen Relativitätstheorie gibt es keinen absoluten Raum, sondern gewissermaßen unendlich viele Räume – ähnlich wie eine unendliche Zahl zweidimensionaler Ebenen in einem dreidimensionalen Volumen gedacht werden kann. Die Vereinigung von Raum und Zeit, das ist die erstaunliche Lehre der Relativitätstheorie, ergibt einen vierdimensionalen Raumzeit-Block. Mit Minkowskis Worten: „Die dreidimensionale Geometrie wird zu einem Kapitel in der vierdimensionalen Physik.“ Diese Minkowski-Raumzeit lässt sich entweder als ein vierdimensionaler mathematischer Raum interpretieren, der die Zeitentwicklung der dreidimensionalen Welt repräsentiert, oder als mathematisches Modell einer vierdimensionalen Welt, in der die Zeit die vierte Dimension ist.

1912 übernahm Albert Einstein dieses Konzept und erkannte die Möglichkeit, damit die Gravitation zu erklären - Gravitation krümmt die RaumZeit - jede Form von Materie erzeugt Krümmung, die mathematisch durch den Krümmungstensor von Riemann beschrieben wird. Damit wird diese Metrik der RaumZeit orts- und zeitabhängig.

RaumZeit

Abb.: Die RaumZeit ist wie eine zweidimensionale Haut. Gewichtige Körper erzeugen Dellen in dieser Haut. Dadurch wird die Fläche größer im Vergleich zu einer Euklidischen Fläche. [Bild: SpaceTime Foam by Tomaso Saraceno]

Einstein suchte jahrelang nach der Gleichung, welche die Krümmung der RaumZeit mit dem Materieinhalt verknüpft. Im November 1915 ist es ihm schließlich gelungen, diese Beziehung zu finden. Nicht der Krümmungstensor koppelt an die Materieverteilung, gegeben durch den Energie-Impuls-Tensor T, sondern der Ricci-Tensor und der Ricci-Skalar. Die Newtonsche Konstante G vermittelt die Kopplung zwischen Geometrie und Materie.

Einstein-Gleichungen

Die Einstein-Gleichungen können nicht streng bewiesen werden, sondern sind als Axiome zu verstehen; sie können jedoch eindeutig hergeleitet werden, wenn man von den folgenden Bedingungen ausgeht (Allgemeine Relativitätstheorie):
1) Die Gleichungen müssen kovariant sein (= tensoriell).
2) Die RaumZeit besitzt außer der Metrik keine weitere geometrische Struktur.
3) Die Feldgleichungen resultieren aus dem Krümmungstensor der RaumZeit (das entspricht dem heutigen Ansatz einer Eichtheorie).
4) Im nichtrelativistischen Grenzfall, also bei schwachen Feldern und kleinen Geschwindigkeiten, muss die Theorie in die Newtonsche Gravitationstheorie übergehen.

Die Einstein'schen Feldgleichungen sind trotz ihrer einfachen Form ein kompliziertes System von nichtlinearen verketteten Differentialgleichungen. Ihre exakte Lösung ist deshalb nur in sehr wenigen Spezialfällen mit stark idealisierenden Annahmen möglich. Trotzdem lassen sich aus den wenigen Lösungen sehr interessante Erkenntnisse über die Struktur von Raum und Zeit gewinnen. Die Feldgleichungen sind so kompliziert, dass eine allgemeine analytische Lösung praktisch unmöglich ist. Da die ART jedoch eine geometrische Theorie ist, kann man Lösungen der Feldgleichungen für bestimmte Spezialfälle oft durch geometrische Überlegungen erhalten. Dies sind meist Symmetriebetrachtungen, wie etwa im Schwarzschild-Fall.

Das Universum ist eine 4D Fläche


Seit mehreren Jahrzehnten geht quer durch die Physik ein tiefer Graben. Er scheidet zwei Welten: Mikrokosmos und Makrokosmos - die Welt der subatomaren Vorgänge und die des kosmischen Geschehens. Getrennt sind diese Welten für den Physiker deshalb, weil er sie nur mit zwei grundverschiedenen Theorien beschreiben kann: mit der Quantenfeldtheorie auf der einen Seite, deren Aussagen lediglich in den Grössenordnungen der Teilchenphysik sinnvoll sind, und mit der Allgemeinen Relativitätstheorie auf der andern Seite, deren Gesetze den Makrokosmos beherrschen.

Das Universum Abb.: Das Universum ist eine vierdimensionale RaumZeit, hier als 2-Fläche dargestellt (blau), Zeit läuft vertikal. Jeder Punkt repräsentiert eine 2-Sphäre, die Raumschnitte t = const sind insgesamt 3-Sphären. [Grafik: Camenzind]

An Versuchen, eine allumfassende Einheitstheorie zu schaffen, hat es nicht gefehlt. Man kann ohne Übertreibung sagen, dass sich alle Physiker unserer Zeit um einen solchen Brückenschlag bemüht haben. Einstein hat seiner Einheitlichen Feldtheorie in den letzten Jahrzehnten seines Lebens nahezu seine ganze Arbeitskraft gewidmet, ist aber an dieser Aufgabe gescheitert. Auch moderne Versuche, wie sie bekannte theoretische Physiker mit der Stringtheorie in dieser Richtung unternehmen, dürften scheitern.