Prof. Max Camenzind

Vorlesung Senioren-Universität SS 2012:
Montag 14:15 - 15:45 Uhr
Oswald-Külpe Hörsaal Röntgenring 12
Universität Würzburg

"Gravitation - Elementarkraft des Universums"

Die Gravitation (von lateinisch gravitas, Schwere) ist eine der vier Grundkräfte der Physik. Sie bewirkt die gegenseitige Anziehung von Massen. Die Gravitation besitzt unbegrenzte Reichweite. Sie lässt sich nicht abschirmen. Auf der Erde bewirkt die Gravitation, dass alle Körper nach unten fallen, sofern sie nicht durch andere Kräfte daran gehindert werden. Im Sonnensystem bestimmt sie die Bahnen der Planeten, Monde und Asteroiden. Aus ihrer Wirkung ergibt sich die Form von Galaxien. In der Kosmologie bestimmt sie die zeitliche Entwicklung des Universums.

Niemand kann sagen, wann die Gravitation entdeckt wurde. Zu offensichtlich ist die Tatsache, dass wir schwer sind und Gegenstände dazu streben, zu Boden zu fallen. In der Antike und auch im Mittelalter erklärte man die Gravitation allerdings noch nicht als Anziehung zwischen Gegenständen. Aristoteles, auf den man sich lange berief, erklärte die Schwerkraft geometrisch. Nach ihm ist der Mittelpunkt des Universums der natürliche Ort aller schweren Gegenstände und er nahm an, dass alles zu seinem natürlichen Ort strebe. Dies war eine gute Erklärung dafür, dass die Erde unbewegt im Mittelpunkt der Welt verharrt und alle Dinge zur Erde fallen. Es gab also damals gewichtige wissenschaftliche Gründe dafür, die Erde im Mittelpunkt der Welt anzunehmen.
Mathematisch wurde die Gravitation erstmals von Hookes Landsmann und Zeitgenossen Isaac Newton in seinen Principia beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden liess. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und lieferte damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) von Albert Einstein wird die Gravitation nicht wie eine Kraft im Sinne der klassischen Physik behandelt. Die Theorie ist daher keine gewöhnliche Feldtheorie. Im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit durch eine vierdimensionale pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Die Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Energie (= Masse) gekrümmt. Ein Gegenstand, der nur dem Einfluss der Gravitation folgt, bewegt sich zwischen zwei Raumzeitpunkten (Ereignissen) stets entlang der kürzesten Verbindung, auch als Geodäte bezeichnet, gemessen mit der vierdimensionalen Metrik. Dort wo die Raumzeit flach ist, ist dies eine Gerade. Auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit spricht man allgemein von einer Geodäte. Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen zurückführen, für dessen Erklärung keine besondere Kraft mehr herangezogen werden muss. Im Gegensatz zu den Theorien der anderen Grundkräfte ist die Allgemeine Relativitätstheorie also keine Eichtheorie mit unbeteiligter Hintergrundraumzeit, sondern die Raumzeit selbst ist der Gegenstand der Theorie. Neben der Lichtablenkung und Periheldrehung der Planetenbahnen hat diese Theorie vielfältige Anwendungen in der Astrophysik. Nur mit dieser Theorie der Gravitation kann die Expansion des Universums verstanden werden, nur in dieser Theorie gibt es Schwarze Löcher und Gravitationswellen.

Die ART hat jedoch auch ihre Grenzen. Bereits Max Planck hat vor 100 Jahren gezeigt, dass Quanteneffekte auf extrem kleinen Skalen eine Rolle spielen und dass damit unterhalb der sog. Planck-Länge die Einstein Theorie ihre Gültigkeit verliert. Letztlich ist die Raumzeit kein Kontinuum, sondern besteht im Kleinsten aus Quantenbausteinen der Grösse der Planck-Länge. Die Planck-Länge entspricht 10-35 m, winzig im Vergleich zu den 10-18 m, die in heutigen Beschleunigern gerade aufgelöst werden können. Diese Planck-Dimension wird in Beschleunigern nie erreichbar sein! Sie wird jedoch im Urknall und im Kollaps der Sterne auf Schwarze Löcher erreicht und entscheidet dort über das Schicksal der Materie.


Daten und Themen der Vorlesung

23. April Gravitation - grundlegende Ideen von Aristoteles bis Einstein

Das Problem der Aristotelischen Physik war, dass für die Bewegung der Planeten um die Erde eine zusätzliche Annahme notwendig war: Aristoteles nahm an, dass die Himmelskörper aus einem unbekannten, fünften Element bestünden, das bestrebt ist im Kreis zu fliegen, der perfekten geometrischen Figur. Genaue Himmelsbeobachtungen ergeben aber, dass sich die Planeten von der Erde aus gesehen nicht auf Kreisbahnen bewegen und Ptolemäus erarbeitete ein kompliziertes Modell aus ineinanderlaufenden Kreisen, um die Planetenbahnen am Himmel zu beschreiben.

Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543) war das Bild von Ptolemais zu kompliziert. Er wollte die Planetenbewegungen auf Kreisbahnen und eine einfache Harmonie zurückführen. Dies gelang ihm, indem er die Sonne in die Mitte rückte und die Erde gemeinsam mit den anderen Planeten um die Sonne kreisen liess. Kopernikus' Zeitgenossen hielten diese Idee zum grossen Teil für unmöglich. Zum einen, weil Aristoteles als Autorität galt, an die zu Zweifeln vermessen war. Zum anderen aber auch, weil man argumentierte: Wenn die Erde sich bewegt, dann muss diese Bewegung für uns spürbar sein und ein Stein würde nicht senkrecht zu Boden fallen, sondern hinter der Erdbewegung zurückbleiben. Diese Einwände wurden erst durch Galileos Relativität entkräftet.

7. Mai Die Keplerschen Gesetze und die Gravitationskraft von Isaac Newton

Das kopernikanische Bild war nicht ganz korrekt. Johannes Kepler (1571 - 1630) stellte mit den drei nach ihm benannten Gesetzen die Regeln auf, mit denen man die Planetenbahnen beschreiben kann. Das erste dieser Gesetze besagt, dass die Bahnen im allgemeinen keine Kreise sondern Ellipsen sind. Die Sonne befindet sich dabei nicht in der Mitte, sondern in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse. Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass sich Planeten um so schneller bewegen, je näher sie der Sonne kommen und das dritte beschreibt die Umlaufzeiten in Abhängigkeit von der mittleren Entfernung zur Sonne. Diese Keplerschen Gesetze werden auch heute noch gelehrt und können in der Astronomie in unveränderter Form verwendet werden.

Sir Isaac Newton (1642 - 1727) konnte 1687 die Keplerschen Gesetze auf eine gegenseitige Anziehung der Himmelskörper zurückführen. Diese Anziehung wirkt nicht nur auf die Himmelskörper, sondern auf alle Körper, die Masse haben. Die Anziehung zweier leichter Körper ist jedoch sehr klein und war vorher noch nicht entdeckt worden. Newton erschuf so die erste Gravitationstheorie und beschrieb als erster die Physik des Weltalls mit Formeln, die auch auf der Erde gültig sind. Dass die Physik jenseits und diesseits des Mondes gleich ist, war eine grosse Sensation.

Die Gesetze der klassischen Mechanik haben die besondere Eigenschaft, in jedem Inertialsystem, also in jedem unbeschleunigt bewegten System, gleichermassen zu gelten (Relativitätsprinzip). Diese Tatsache erlaubt es, auch im ICE bei voller Fahrt z.B. einen Kaffee zu trinken, ohne dass die Geschwindigkeit von 300 km/h irgendwelche Auswirkungen hat. Die Transformationen (Umrechnungsformeln), mit denen in der klassischen Mechanik von einem Inertialsystem ins andere umgerechnet wird, heissen Galileitransformationen, und die Eigenschaft, dass die Gesetze nicht vom Inertialsystem abhängen (sich bei einer Galileitransformation also nicht ändern), nennt man entsprechend Galilei-Invarianz. Die Formeln für eine Galileitransformation folgen unmittelbar aus der klassischen Vorstellung eines allen Ereignissen zugrundeliegenden dreidimensionalen euklidischen Raumes und einer davon unabhängigen (eindimensionalen) Zeit.

21. Mai Einstein 1905: Relativität von Raum und Zeit

Ende des 19. Jahrhunderts wurde jedoch erkannt, dass die Maxwell-Gleichungen, die sehr erfolgreich die elektrischen, magnetischen und optischen Phänomene beschreiben, nicht Galilei-invariant sind. Das bedeutet, dass sich die Gleichungen in ihrer Form verändern, wenn eine Galilei-Transformation in ein relativ zum Ausgangssystem bewegtes System durchgeführt wird. Insbesondere wäre die Lichtgeschwindigkeit vom Bezugsystem abhängig, wenn man die Galilei-Invarianz als fundamental betrachtete. Die Maxwell-Gleichungen wären demnach nur in einem einzigen Bezugsystem gültig, und es sollte durch Messung der Lichtgeschwindigkeit möglich sein, die eigene Geschwindigkeit gegenüber diesem System zu bestimmen. Das berühmteste Experiment, mit dem versucht wurde, die Geschwindigkeit der Erde gegenüber diesem ausgezeichneten System zu messen, ist der Michelson-Morley-Versuch. Kein Experiment konnte jedoch eine Relativbewegung nachweisen.

Die Lösung des Problems ist das Postulat, dass die Maxwell-Gleichungen in jedem Bezugssystem unverändert gelten und stattdessen die Galilei-Invarianz nicht universal gültig ist. An die Stelle der Galilei-Invarianz tritt also die Lorentz-Invarianz. Dieses Postulat hat weitreichende Auswirkungen auf das Verständnis von Raum und Zeit, weil die Lorentztransformationen keine reinen Transformationen des Raumes (wie die Galilei-Transformationen) sind, sondern dabei Raum und Zeit gemeinsam verändert werden. Gleichzeitig müssen auch die Grundgleichungen der klassischen Mechanik umformuliert werden, weil diese nicht Lorentz-invariant sind. Für niedrige Geschwindigkeiten sind Galileitransformationen und Lorentztransformationen jedoch so ähnlich, dass die Unterschiede nicht messbar sind. Daher widerspricht die Gültigkeit der klassischen Mechanik bei kleinen Geschwindigkeiten der neuen Theorie nicht. Die Welt ohne Gravitation ist vier-dimensional und flach - Raum und Zeit bilden eine Einheit, die von Minkowski 1907 als Raumzeit bezeichnet worden ist.

4. Juni Einstein revidiert Newton 1915 - Gravitation ist Raumkrümmung

Viele Physiker haben sich in jener Zeit gefragt, wie nun die Gravitation in die Spezielle Relativitätstheorie eingebaut werden kann. Einstein hat die Antwort 1915 in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) gegeben. Die wesentliche Aussage der ART ist, dass jede Form von Energie (auch Materie) die Raumzeit krümmt. Die Raumzeit ist eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit, die sich aus den drei Raumdimensionen und der Zeitdimension zusammensetzt. Dieses geometrische Gebilde wird durch die Metrik bzw. das Linienelement eindeutig festgelegt. Seine morphologischen Eigenschaften werden durch Energie und Materie verändert. Die Raumzeit ist vierdimensional; vereinfachend kann man sie sich in zwei Dimensionen wie eine dünne, dehnbare Haut vorstellen, die durch darauf befindliche Massen Dellen bekommt.

18. Juni Raum, Zeit und Materie

Jede Form von Materie krümmt die Raumzeit. Die Vorstellungen über den Aufbau der Materie haben sich in den letzten 100 Jahren gewaltig verändert. Die atomare Struktur der Materie ist ja allgemein bekannt - die bekannten Bausteine sind das Proton, das Neutron und das Elektron. Protonen und Neutronen sind jedoch nicht elementar, sondern aus Quarks zusammengesetzt, die durch die Gluonen zusammengehalten werden. Alle diese Teilchen bilden das sog. Standard-Modell der Teilchenphysik (SM), das in den 60er und 70er Jahren entwickelt worden ist und in vielen Beschleunigerexperimenten erfolgreich getestet worden ist.

Das SM ist eine Quantenfeldtheorie: ihre fundamentalen Objekte sind Felder in der Raumzeit (sog. Feldtheorie), die nur in diskreten Paketen verändert werden (Quantentheorie). In einer passenden Darstellung entsprechen die diskreten Pakete gerade den beobachteten Teilchen. Das SM ist insbesondere relativistisch, d.h. es gehorcht den Gesetzen der Speziellen Relativitätstheorie. Die Voraussagen des SM sind durch teilchenphysikalische Experimente recht gut bestätigt. Allerdings bezieht das SM die Gravitation nicht mit ein und kann einige Beobachtungen nicht erklären. Ausserdem müssen immerhin 18 Parameter, deren Werte nicht aus der Theorie hervorgehen, anhand von experimentellen Ergebnissen festgelegt werden. Es wird dadurch recht biegsam, so dass es sich in einem gewissen Rahmen den tatsächlich gemachten Beobachtungen anpassen kann. Obwohl das Standardmodell die Grundlage der modernen Teilchenphysik darstellt, reicht es zur Erklärung der Welt nicht aus. Es gibt deshalb zahlreiche Bemühungen, es zu erweitern oder abzulösen (Stichwort: supersymmetrische Theorien).

Der Aufbau der Materie spielt in vielen Bereichen der Astrophysik eine entscheidende Rolle.

2. Juli Schwarze Löcher sind reine Geometrie

Ein Schwarzes Loch ist ein Objekt, an dessen Oberfläche die Schwerkraft so stark ist, dass nichts dieses Objekt verlassen kann - noch nicht einmal Licht. Daher kann man Schwarze Löcher auch nicht direkt beobachten, sondern kann nur durch ihre Auswirkungen auf ihre Umgebung auf ihre Existenz schliessen, zum Beispiel durch intensive Röntgenstrahlung, die von der extrem erhitzten Materie abgestrahlt wird, die gerade in ein Schwarzes Loch hineinspiralt. Ein Schwarzes Loch ist das einfachste Objekt des Universums - zu seiner Konstruktion wird keine Materie benötigt, es besteht nur aus Feld (sprich Geometrie). Wie alle Objekte des Universums rotieren auch Schwarze Löcher, sie haben zwei unabhängige Parameter: die Masse M und den Drehimpuls J.

Man unterscheidet stellare Schwarze Löcher (stellar Black Holes) und supermassereiche Schwarze Löcher (supermassive Black Holes): Stellare Schwarze Löcher sind eine Folge der Sternentwicklung: Während massearme Sterne wie unsere Sonne ihr Leben recht unspektakulär als auskühlender Sternenrest beenden (als so genannter Weisser Zwerg), sieht das bei Sternen, die mindestens die achtfache Masse unserer Sonne haben, anders aus: Sie explodieren am Ende ihres Lebens als Supernova und der übrig bleibende Sternenrest kann zu einem Neutronenstern oder Schwarzen Loch kollabieren. Diese Schwarzen Löcher haben vielleicht acht bis 15 Mal die Masse unserer Sonne.
Supermassereiche Schwarze Löcher können die Millionen- bis Milliardenfache Masse unserer Sonne haben und finden sich in den Zentren der meisten Galaxien. Unsere Milchstrasse beherbergt im Zentrum ein Schwarzes Loch mit vier Millionen Sonnenmassen, Messier 87 ein Schwarzes Loch mit 6 Milliarden Sonnenmassen. Wie sie entstanden sind und wie ihre Entstehung mit der Entwicklung der Galaxien zusammenhängt, ist Gegenstand aktueller Forschung.

16. Juli Gravitationswellen - die Herausforderung des 21. Jahrhunderts

Als Gravitationswellen bezeichnet man Wellen in der Raumzeit, die den Raum durchqueren und ihn dabei stauchen und strecken. Gravitationswellen sind eine Folge der kausalen Formulierung einer Gravitationstheorie von Einstein im November 1915. Bereits 1916 hat Einstein gezeigt, dass es in seiner Theorie auch Wellen geben muss, in Analogie zur Maxwellschen Theorie der Elektrodynamik. Es ist jedoch bis heute nicht gelungen, die Existenz dieser Wellen direkt nachzuweisen. Jeder Physiker geht davon aus, dass es diese Wellen gibt. Damit eröffnet sich ein neues Fenster zur astronomischen Beobachtung. In dieser Vorlesung diskutieren wir drei Aspekte dieses Phänomens:
1. Was sind Gravitationswelllen? In der Allgemeinen Relativitätstheorie wirken Änderungen des Gravitationsfeldes nicht sofort, wie in der Newtonschen Himmelsmechanik, sondern breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Demnach werden von jedem System beschleunigter Massen (z. B. einem Doppelsternsystem oder einem um die Sonne kreisenden Planeten) Gravitationswellen erzeugt. Dieser Mechanismus ist dem der elektromagnetischen Strahlung vergleichbar, die durch beschleunigte elektrische Ladungen hervorgerufen wird.
2. Warum gibt es Gravitationswellen im Kosmos?
3. Wie kann man Gravitationswellen detektieren? Wie ist der Stand dieser Experimente und was ist zu erwarten? Das Einstein-Teleskop (ET) ist ein geplanter europäischer, interferometrischer Gravitationswellendetektor der dritten Generation, der eine 100-fach höhere Empfindlichkeit aufweisen soll als bisherige Detektoren der ersten Generation. Die Entwurfsstudie wurde am 20. Mai 2011 am European Gravitational Observatory (EGO) im italienischen Pisa vorgestellt.

22. Juli Tag der offenen Tür auf dem Königstuhl Heidelberg



Literatur:

Buch zur Vorlesung:


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Updated: 1. Juli 2012