Senioren-Universität Würzburg SS 2015


100 Jahre Einsteins Gravitation

Vorlesung Senioren-Universität SS 2015:


Montag 14:15 - 15:45 Uhr

Oswald-Külpe Hörsaal Röntgenring 12

Universität Würzburg

Warum gerade 2015 ?


Am 15. November 1915 fand Albert Einstein nach langem Suchen die richtigen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Physiker reagierten zur damaligen Zeit nicht gerade enthousiastisch auf diesen Vorschlag. Zu ungewohnt war die Sprache der Mathematik.

Stern krümmt RaumZeit

Die Newtonsche Formulierung der Gravitation war zwar sehr erfolgreich, passte jedoch nicht in das Konzept der RaumZeit von Minowski (1908). Einstein hat schnell begriffen, dass Gravitation etwas mit der Vermessung einer RaumZeit zu tun hatte. Hier konnte er auf die Vorabeiten von Gauß und Bernhard Riemann zurückgreifen. Diese hatten die Konzepte entwickelt, wie man auf beliebig gekrümmten Flächen Abstände messen konnte. Das Geheimnis lag im Linienelement dieser Flächen. Das alles lernte Einstein in mühsamer Arbeit von seinem Studienfreund Marcel Grossmann, der bereits 1907 eine Professur für Mathematik an der ETH Zürich erhalten hatte.

Newton ist überholt!

Schwarzes Loch mit Stern

Newtons Vorstellung von der Gravitation hat ausgedient. Denken Sie in Zukunft vierdimensional - Raum und Zeit sind eine Einheit.


Für dieses Sommersemester habe ich als Grundlage mein Buch zu diesem Thema vorgeschlagen:

Max Camenzind privat

E-Mail: Martina_Camenzind@gmx.net

Daten und Themen der Vorlesung




20. April: Albert Einstein - sein Leben


Im Laufe seines Lebens war Einstein Staatsbürger mehrerer Länder: Durch Geburt besaß er die württembergische Staatsbürgerschaft. Von 1896 bis 1901 staatenlos, danach Staatsbürger der Schweiz, war er 1911/12 auch Bürger Österreich-Ungarns. Von 1914 bis 1932 lebte Einstein in Berlin und war als Bürger Preußens erneut Staatsangehöriger im Deutschen Reich. Mit der „Machtergreifung“ Hitlers gab er 1933 den deutschen Pass endgültig ab. Zum seit 1901 geltenden Schweizer Bürgerrecht kam ab 1940 noch die US-Staatsbürgerschaft.

Es lag Einstein nicht, nur formales Wissen zu erlernen, viel mehr regten ihn theoretisch-physikalische Denkprojekte an. Mit seiner Eigenwilligkeit eckte er oftmals an. Ihm war die abstrakte mathematische Ausbildung ein Dorn im Auge, er erachtete sie als für den problemorientierten Physiker hinderlich. In den Vorlesungen fiel er dem lehrenden Professor vor allem durch seine Abwesenheit auf. Für die Prüfungen verließ er sich auf die Mitschriften seiner Kommilitonen. Diese Ignoranz verstellte ihm nicht nur Karrierechancen an seiner Hochschule, er bereute sie spätestens bei der Entwicklung der mathematisch höchst anspruchsvollen Allgemeinen Relativitätstheorie. Sein Studienkollege Marcel Grossmann war ihm später dabei noch von großer Hilfe.

Anlässlich Einsteins 50. Geburtstag im Jahr 1929 sah sich die Stadt Berlin gefordert, ihrem berühmten Bürger ein angemessenes Geschenk zu überreichen. Oberbürgermeister Gustav Böß regte an, ihm ein Haus zu vermachen. Die Presse griff die Geschichte auf. Mit der Zeit weitete sich die Diskussion jedoch zu einer offenen Kontroverse aus. Einstein und Elsa, mittlerweile auf der Suche nach einem geeigneten Grundstück in der Waldstraße 7 im Dorf Caputh bei Potsdam fündig geworden, verzichteten kurzerhand auf das Geschenk und finanzierten das heute Einsteinhaus genannte Haus aus eigener Tasche. Der Architekt Konrad Wachsmann wurde beauftragt, das bescheidene Holzhaus am See zu errichten. Es war der Ausgangspunkt für viele Touren mit dem Segelboot (ein Geburtstagsgeschenk von Freunden) während der Sommermonate bis 1932. Dieses Boot war ein „20er Jollenkreuzer“ mit dem Namen Tümmler, der aber 1933 – mit Einsteins übrigem Besitz – von den Nationalsozialisten konfisziert wurde.

4. Mai: Von Aristoteles zu Einstein


Das erste Relativitätsprinzip wurde von Galileo Galilei vor 400 Jahren formuliert: "Man kann die Bewegung eines Schiffs nicht feststellen, wenn man im abgeschlossenen Bauch des Schiffes nur lokale Experimente durchführt" oder "Das Werfen und Fangen eines Balls läuft gleich ab, ob der Zug mit konstanter Geschwindigkeit fährt oder stillsteht". Isaac Newton hat dann dieses Prinzip in seine Mechanik übernommen und gleichzeitig postuliert, dass es eine universelle Zeit gibt: Uhren laufen immer gleich, egal ob sie sich bewegen oder nicht. Dies führte um 1900 zu Diskrepanzen mit der Maxwell-Theorie der elektromagnetischen Felder - irgendetwas musste falsch sein! Einstein berichtigte die Sachlage 1905 durch zwei fundamentale Postulate: 1. Photonen kommen immer in Paketen daher, als Quanten bezeichnet, und 2. die Lichtgeschwindigkeit bleibt immer konstant, unabhängig von der Bewegung des Beobachters und der Quelle. Es gibt keinen Äther. Dies löste zunächst nur ungläubiges Kopfschütteln aus bei den Physikern. Heute ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bis auf Geschwindigkeiten von Nanometern pro Sekunde getestet!

18. Mai: Ohne Gravitation ist Welt flach


Damit wurde die Welt vierdimensional - Raum und Zeit bilden eine Einheit - es gibt keinen absoluten Raum. Der Minkowski-Raum, benannt nach Hermann Minkowski, ist ein vierdimensionaler Raum, in dem sich die Spezielle Relativitätstheorie elegant formulieren lässt. Um 1907 erkannte Minkowski, dass die Arbeiten von Hendrik Antoon Lorentz (1904) und Albert Einstein (1905) zur Relativitätstheorie in einem nicht-euklidischen Raum verstanden werden können. Er vermutete, dass Raum und Zeit in einem vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum miteinander verbunden sind. Dies wird auch als Minkowski-Welt bezeichnet. Sie ist der Ausgangspunkt für Einsteins Formulierung der Gravitation.

1. Juni: Gauß & Riemann - die Vordenker


Carl Friedrich Gauß und Bernhard Riemann sind die Vordenker Einsteins. Gauß entwickelte die Theorie der zweidimensionalen Flächen und Riemann verallgemeinerte dies auf beliebige Dimensionen. So kam er zum Begriff der Mannigfaltigkeit. Die Kugeloberfläche ist eine der einfachsten Mannigfaltigkeiten. Sie spielt auch für die Kosmologie eine wichtige Rolle.

Die Riemannsche Geometrie beantwortet die Frage nach möglichen Gestaltverhältnissen des Raumes. Das 1854 in seinem legendären Habilitationsvortrag „Über die Hypothesen, die der Geometrie zugrunde liegen“ vorgestellte System geometrischer Sätze für n-dimensionale Räume enthält die euklidische Geometrie und die nicht-euklidischen Geometrien als Spezialfälle. In nicht-euklidischen Geometrien gilt nicht das Parallelen-Axiom. Parallel verlaufende Geraden können sich in einem Punkt treffen, wie Längskreise am Nordpol, oder sie können auseinander driften. Im ersten der zwei Teile dieses Habilitationsvortrag untersucht Riemann, wie man einen n-dimensionalen Raum definieren kann und gibt die Definition dessen, was heute nach ihm „Riemannsche Fläche“ genannt wird. Er untersucht kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten auf gekrümmten Flächen beliebiger Dimension (heute „Geodätische“ genannt). Er stellt ferner fest, dass es Lebewesen, die auf einer gekrümmten Fläche leben, möglich ist, an jeder Stelle ihrer Welt die Krümmung durch den Grad der Abweichung vom Satz des Pythagoras zu bestimmen. So erfüllt z.B. ein rechtwinkliges Dreieck auf der Kugel den Satz von Pythagoras nicht!

15. Juni: 1915: Gravitation ist Geometrie


Die Schlüsselidee von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie besteht darin, Gravitation nicht als Kraft zu betrachten, sondern als eine Eigenschaft der Geometrie von Raum und Zeit. Mit Hilfe einer vereinfachten Analogie, in der die Rolle der vierdimensionalen RaumZeit von einer zweidimensionalen Fläche übernommen wird, lassen sich einige Aspekte der neuen Sichtweise illustrieren.

In Newtons Theorie sorgt die Gravitationskraft dafür, dass Teilchen von ihren geraden Bahnen abweichen. In Einsteins Theorie ist Gravitation eine Verzerrung der Raumzeit. Teilchen folgen nach wie vor den geradestmöglichen Bahnen in dieser RaumZeit, doch aufgrund der Verzerrung werden sie, selbst auf diesen geradestmöglichen Bahnen, relativ zueinander beschleunigt - gerade so, als wären sie unter dem Einfluss dessen, was bei Newton die Gravitationskraft ist.

Die einfachste RaumZeit ist die Geometrie des Universums. Wir starten mit der Minkowski-Welt in Kugelkoordinaten und lassen einfach den räumlichen Teil isotrop expandieren, r -> a(t)r. a(t) heisst Expansionsfaktor des Universums. Dieser ist nicht frei wählbar, sondern wird durch die Friedmann-Gleichungen bestimmt. Die Isotropie des Universums lässt neben dem flachen Raum auch eine dreidimensionale Kugeloberfläche zu und eine hyperbolische Sattelfläche. Beide haben konstante Krümmung. Unser Universum kann deshalb drei Arten von Geometrie aufweisen: (i) einen flachen euklidischen Raum E3 (k=0), eine 3-Sphäre S3 (k=+1) und einen 3-Sattel H3 (k=-1). Die Geometrie wird nicht durch die Einsteinschen Gleichungen bestimmt, sondern muss aus der Beobachtung abgeleitet werden.

Das Universum Abb.: Das Universum ist eine vierdimensionale RaumZeit, hier als 2-Fläche dargestellt (blau), Zeit läuft vertikal. Jeder Punkt repräsentiert eine 2-Sphäre, die Raumschnitte t = const sind insgesamt 3-Sphären. [Grafik: Camenzind]


21. Juni: Tag der offenen Tür in Heidelberg


auf dem Königstuhl am Haus der Astronomie & MPIA ab 11:00 Uhr

29. Juni: Hat Einstein wirklich recht?


Zur Zeit ihrer Einführung im Jahre 1915 hatte die ART keine solide empirische Grundlage. Sie war ursprünglich vielmehr aus philosophischen Gründen sehr befriedigend, da sie das Äquivalenzprinzip erfüllte und das Newtonsche Gravitationsgesetz und die Spezielle Relativitätstheorie als Grenzfälle beinhaltete. In experimenteller Hinsicht war lediglich bekannt, dass sie die „anomale“ Perihelbewegung des Merkur erklären kann, und 1919 wurde nachgewiesen, dass Licht im Gravitationsfeld entsprechend der ART abgelenkt wird. Es dauerte allerdings bis 1959, bis es möglich war, die Voraussagen der ART im Bereich schwacher Gravitationsfelder zu testen, wodurch mögliche Abweichungen von der Theorie genau bestimmt werden konnten. Erst ab 1974 konnten mit dem Studium von Binärpulsaren sehr viel stärkere Gravitationsfelder erforscht werden, als es sie im Sonnensystem gibt. Schließlich erfolgte die Untersuchung von starken Gravitationsfeldern auch im Zusammenhang mit Schwarzen Löchern und Quasaren. Beobachtungen sind hier naturgemäß sehr schwierig, trotzdem stimmen die Ergebnisse mit den Voraussagen der ART bislang überein.

Einstein selber schlug 1916 drei Tests der ART vor, die später als „die klassischen Tests der ART“ bezeichnet wurden:
1. die Periheldrehung von Merkurs Orbit
2. die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne
3. die gravitative Rotverschiebung des Lichts.
In den 60er Jahren kam noch die Shapiro-Laufzeitverzögerung eines Signals am Sonnenrand dazu. Mit Gravity Probe B (GPB) ist es schließlich gelungen, die Raumkrümmung der Erde zu messen. Auch sie ist im Einklang mit Einstein. Zusätzlich bewirkt der Spin der Erde eine gravitative Kopplung an den Spin der Gyroskope, die sich in GPB befanden. Dies bewirkt eine Präzession der Spins, ein Effekt, der von Lense und Thirring schon vor 80 Jahren vorhergesagt worden ist. Diesen Effekt gibt es in einer Newtonschen Theorie der Gravitation gar nicht!

13. Juli: Was sind Gravitationswellen?


Gravitationswellen werden von beschleunigten Massen erzeugt. Die dabei auftretenden Änderungen des Gravitationsfeldes können sich nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das führt zwangsläufig zu einer als Welle fortschreitenden Erscheinung. Sie äußert sich in einer Verformung der RaumZeit, d.h. in einer periodischen Abstandsänderung zwischen benachbarten Probemassen. Der experimentelle Nachweis von Gravitationswellen besteht daher "nur" in einer einfachen Längenmessung. Wegen der Starrheit der RaumZeit sind die dadurch erzeugten Strukturänderungen aber nur sehr klein. Beobachtbare Gravitationswellen werden nur von kompakten kosmischen Objekten und Vorgängen mit großen Beschleunigungen erzeugt.

Gravitationswellen sind Gezeitenwellen in der RaumZeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Sie wurden 1916 von Albert Einstein im Rahmen seiner Allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt. Unter den vielen stets mit Glanz bestandenen Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie ist es besonders diese Voraussage, die noch der Bestätigung durch einen direkten Nachweis harrt. Der Grund liegt in der Schwäche der Wechselwirkung zwischen Gravitation und Materie. Bisher gibt es nur einen indirekten Beweis für die Existenz von Gravitationswellen. Die Astronomen Hulse und Taylor studierten über 25 Jahre Veränderungen in den Bahndaten des Binärpulsars PSR1913+16. Die Abnahme der Bahnperiode dieses Doppelsternsystems läßt sich als durch die Abstrahlung von Gravitationswellen bedingten Energieverlust deuten. Die Beobachtungen stimmen mit den Voraussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie bestens überein. Dafür bekamen Hulse und Taylor 1993 den Nobelpreis für Physik.

....: Was nun Herr Einstein?


Einsteins Vorstellungen der Gravitation haben sich in allen bisherigen Bereichen glänzend bewährt - im Sonnensystem, bei Neutronensternen und Schwarzen Löchern und im Universum. Was fehlt sind Tests mit Gravitationswellen. Es gibt jedoch einige fundamentale Fragen, die auch Einstein und seine Nachfolger nicht lösen konnten: Wie steht es mit den andern Wechselwirkungen? Wie verhalten sich Schwache und Starke Wechselwirkung im Vergleich zur Gravitation? Was geschieht mit der Materie im Schwarzen Loch? Wie entsteht Materie im Big Bang?